જો એક એકમ સદિશ vec{r} એ hat{i} સાથે frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r}$ ના દિક-ખૂણાઓ $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$ અને $\gamma = 	heta$ છે.એકમ સદિશના દિક-કોસાઇનના વર્ગોનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r}$ ના દિક-ખૂણાઓ $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$ અને $\gamma = 	heta$ છે.એકમ સદિશના દિક-કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $1$ થાય છે,જે સંબંધ $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2 	heta = 1$.કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ અને $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \cos^2 	heta = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 	heta = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$.$\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.તેથી,$\cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$.આપેલ છે કે $	heta \in (0, \pi)$,જો $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોય,તો $	heta = \frac{\pi}{3}$. જો $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $	heta = \frac{2\pi}{3}$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\frac{2\pi}{3}$ એ સાચો જવાબ છે.

જો એક એકમ સદિશ $\vec{r}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન નમેલા સદિશના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ છે.

જો એક રેખા અષ્ટમાંશ $OXYZ$ માં આવેલી હોય અને તે અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો

યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખાની દિક્કોસાઈનો શોધો.

$x$,$y$,અને $z$-અક્ષના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

એક સદિશના ત્રણ યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $6, -3, 2$ છે. સદિશના દિક્કોસાઈન . . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module